SECCIONES CONICAS

Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono.

Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:

β < α : Hipérbola
β = α : Parábola
β > α : Elipse
β = 90º : Circunferencia
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice. El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0). Estas secciones degeneradas no se consideran secciones cónica HIPÉRBOLA Una hipérbola es un tipo de sección cónica. Se define como el lugar geométrico de todos los puntos del plano para los cuales la diferencia de las distancias (en valor absoluto) a dos puntos fijos (llamados focos) es constante.

Ecuaciones de la hipérbola

Ecuaciones en coordenadas cartesianas:
Ecuación con centro (0,0)

Ecuación con centro arbitrario







Siendo (h,k) el centro
Ecuaciones en coordenadas polares:









Ecuaciones paramétricas:








PARABOLA






La parábola es una de las secciones cónicas. Es una curva plana que se puede ajustar, en relación a un sistema de coordenadas ortonormales, con la relación

o con la aplicación de una transformación que represente un giro a dicha relación.

Se trata del lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de uno fijo, llamado foco (F), y de una recta cualquiera, llamada directriz (D).